Фамилия Цевко — редкий пример, где исходное слово почти стёрлось, а суффикс сохранил память о географии. Она образована по украинской или белорусской модели с суффиксом -ко, который в XVI–XVIII веках был одним из самых распространённых способов закрепить прозвище или профессию за одним человеком и передать потомкам. В основе лежит прозвище Цевка, Цевок, которое могло относиться к нескольким совершенно разным вещам.

Самая прямая версия — от слова «цевка» в значении «металлическая трубка, ствол ружья или пушки». Тогда предок мог быть оружейником, литейщиком или солдатом, получившим прозвище за службу с таким оружием. Вторая, не менее бытовая версия — от «цевка» как детали ткацкого станка (челнок или катушка для нити). Это указывало бы на ремесло ткача или прядильщика. Третья, самая простая — от диалектного «цевка» в значении «палка, колышек», то есть прозвище могло закрепиться за высоким и худым человеком («длинный, как цевка»).

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям бывшей Российской империи — Украине, Беларуси, югу России. Встречается она нечасто, и ударение, скорее всего, падает на первый слог: Це́вко. Сословно носители такой фамилии в основном принадлежали к крестьянству или казачеству — именно в этих средах прозвища на -ко были особенно популярны и передавались как фамилии без изменений.

С точки зрения словообразования, Цевко — типичная «усечённая» фамилия: суффикс -ко присоединился прямо к основе прозвища, без промежуточных формантов вроде -ов. Это делает её родственницей фамилий вроде Шевченко, Коваленко, но с той разницей, что корень здесь не профессия, а конкретный предмет. Выбор между оружейником, ткачом или долговязым предком — вопрос локального контекста, который уже не восстановить без документов.