Фамилия Цибаловская принадлежит к распространенному у славян типу фамилий на -ский/-ская. Такие фамилии обычно указывали либо на географическое название места, откуда был родом человек (топонимические фамилии), либо на принадлежность к дворянскому роду, владевшему поместьем. В случае с Цибаловской скорее всего перед нами топонимическая фамилия: её основа — название населённого пункта вроде Цибалово, Цибаловка или Цибалы. Такие деревни или хутора могли существовать на территории современных Беларуси, Украины или западных областей России.

Корень «цибал-» вызывает несколько версий. Самая вероятная — диалектное или профессиональное прозвище. На юго-западе России и в Беларуси «цыба» или «цыбалка» — это длинная нога, цапля или вообще что-то высокое и тонкое. Человека с длинными ногами или долговязого могли прозвать Цыбалом, а его потомки получали фамилию Цыбаловские (в русском написании через «и»). Менее распространённая версия связывает корень с тюркским «чабал» — плохой, негодный, но для женской фамилии на -ская это маловероятно: такие прозвища редко ложились в основу дворянских или шляхетских фамилий.

Форма Цибаловская — женский вариант. Мужская, соответственно, Цибаловский. Окончание -ская характерно для польской и западнорусской шляхты, а также для украинской старшины. Если предки Цибаловских были мещанами или крестьянами, фамилия могла появиться при переписи по названию деревни, где они жили. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, из одного конкретного рода или одного села.

В написании через «и» (а не через «ы») закрепилась литературная норма, хотя в старых документах можно встретить вариант «Цыбаловская». Такая замена «ы» на «и» типична для русификации польских и украинских фамилий в XIX—XX веках. Если ваши предки происходят из Гродненской или Витебской губернии, это объясняет и географию, и суффикс.