Фамилия Цикарева — женская форма мужской фамилии Цикарев, которая образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в отличие от -ов, который шёл после твёрдого). В данном случае основа — Цикарь.

Ключевой вопрос — что такое «Цикарь»? Это прозвище или неканоническое имя. Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «цикать» — издавать резкий, тонкий звук, пищать, стрекотать. В южнорусских и украинских говорах «цикать» могло означать «цыкать», «прикрикивать», «шикать». Тогда Цикарь — человек с пронзительным голосом, либо тот, кто имел привычку цыкать на других, одёргивать. Менее вероятна, но возможна связь с названием насекомого — цикады. Прозвища по птицам и животным на Руси давали часто, но «цикада» — слово книжное, южное, в народной среде встречалось редко. Скорее всего, прозвище возникло от глагола, а не от насекомого.

Фамилия редкая. Географически её следы ведут в центральные и южные области России, особенно в Воронежскую, Тамбовскую, Ростовскую губернии. Там фиксируются фамилии с основой «цик-» (Циков, Цикин, Цикунов), и Цикарев вписывается в этот ряд. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Цикарев, то есть сын Цикаря. Фамилия закрепилась в крестьянской и мещанской среде, без связи с дворянскими родами — в родословных книгах она не встречается.

Интересная деталь: написание через «и», а не через «ы» (Цыкарев) может говорить о южном или украинском влиянии, где «и» звучит как русское «ы», но на письме сохраняется буква «и». Встречаются варианты Цыкарев и Цыкарева — это одна и та же фамилия в разных диалектных записях. Если ваши предки писались через «ы», это не ошибка, а особенность местной орфографии XIX века.