Фамилия Циклаурий — редкая, с прозрачной, но неожиданной основой. Она образована от греческого слова «циклаура» (κυκλαύρα), которое в новогреческом языке означает «круг», «кольцо», «обруч», а в некоторых диалектах — «циркуль» или «круглый предмет». Суффикс -ий в русской передаче указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Циклауриев», то есть «принадлежащий Циклауру». Со временем окончание -ев могло редуцироваться до -ий, что дало форму Циклаурий, а не более привычное Циклауров.

По модели образования фамилия тяготеет к южнорусским и украинским фамилиям греческого происхождения, особенно распространённым в Приазовье, Крыму и на Кубани. Там греческие переселенцы, бежавшие из Османской империи в XVIII–XIX веках, адаптировали свои прозвища и имена к славянской суффиксации. Циклаурий могло быть прозвищем мастера, работающего с циркулем (геометра, чертёжника, архитектора) или, что правдоподобнее, человека с круглым лицом, носившего кольцо либо имевшего отношение к «кругу» в переносном смысле (например, участник хоровода или круговой поруки). Вторая версия проще и типичнее для прозвищ, которые давали по внешности или занятию.

Словообразовательный суффикс -ий встречается в фамилиях нечасто: обычно это -ов, -ев, -ин. Циклаурий стоит в ряду таких же редких форм, как Долгий, Широкий, Сладкий, где прилагательное стало фамилией без дополнительного суффикса. Однако в нашем случае основа не славянская, а греческая, что и создаёт уникальное сочетание — греческий корень плюс русская модель притяжательного прилагательного.

Версий о знатном происхождении нет: фамилия не дворянская, не княжеская. Скорее всего, её носили ремесленники, торговцы или священники из греческой диаспоры. Встретить Циклаурия сегодня можно в основном на юге России и Украины, а также в среде потомков греческих эмигрантов в Греции и США. Полной статистики по фамилии нет — она слишком редкая, чтобы попадать в массовые справочники.