Фамилия Цику чаще всего связана с прозвищем, от которого она и произошла. В его основе, по наиболее вероятной версии, лежит абхазское прилагательное «цәиккы». Переводится оно на русский язык как «шаловливый, проказливый, резвый, озорной», а в некоторых контекстах — «коварный, паршивый». Такое прозвище указывало на особенности характера основателя рода: можно представить, что предок был живым, непоседливым человеком, чьи проделки запомнились окружающим и закрепились в имени.

Существует и вторая гипотеза, менее распространённая, но имеющая право на жизнь. Она возводит прозвище к абхазскому нарицательному «цәқәа», то есть «вершина, верхушка». В этом случае прозвище Цику могло говорить о месте жительства предка: возможно, его дом стоял на возвышении, на холме или на краю обрыва. Такая версия объясняет происхождение фамилии не через характер, а через географию, что тоже часто встречается в прозвищных фамилиях.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Цику перешло в фамилию без изменений, без типичных русских суффиксов вроде -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в той форме, в которой её носил сам предок, и не подверглась позднейшей русификации. Такая особенность характерна для фамилий, возникших в среде, где русская ономастическая традиция не была доминирующей.

Среди известных носителей фамилии выделяется Казбек Асланбечевич Цику — депутат Государственной думы первого и второго созывов, член КПРФ. Он работал заведующим кафедрой Адыгейского государственного университета, а в 1993 году стал первым секретарём республиканского комитета КПРФ. С 1993 по 1997 год Цику входил в президиум ЦК КПРФ. Его биография показывает, что носители фамилии встречаются в публичной и научной среде, и связь с Адыгеей подтверждает кавказское происхождение фамилии.

В целом фамилия Цику — редкий пример того, как прозвище, отражающее либо характер, либо место жительства, сохранилось в почти неизменном виде и донесло до нас отголосок абхазского языка.