Фамилия Цирельникова — женская форма фамилии Цирельников, и её разумнее анализировать через мужской вариант. Основа здесь — слово «цирельник». В русском языке это почти забытое, но вполне реальное обозначение профессии или ремесла. Корень «цир-» или «цирк-» (через чередование) отсылает к латинскому circus — «круг», но в славянской народной среде это слово обросло конкретными бытовыми значениями. В южнорусских и украинских говорах «циркуль» или «цирель» могли называть не только чертёжный инструмент, но и особый вид ножниц для стрижки овец, а также круглый резец в кожевенном деле. Соответственно, «цирельник» — это мастер, работающий с таким инструментом: скорняк, овчинник, резчик по коже или даже человек, делавший металлические лекала для закройщиков.

Модель образования типична для русских фамилий от названий занятий: суффикс -ник указывает на лицо по роду деятельности, а -ов/-ев добавляет значение принадлежности («сын цирельника»). Фамилия недворянская, из крестьянской или мещанской среды, скорее всего, из регионов, где было развито овцеводство или кожевенное производство — например, из бывших южных губерний России или с Украины. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном происхождении: возможно, прозвище Цирельник закрепилось в одной-двух волостях, а затем разошлось с переселенцами.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «цирельник» путали с «цирюльник» (парикмахер), но это разные корни. Цирюльник — от латинского chirurgus (хирург), а цирельник — от «циркуль/цирель». Поэтому версия о брадобрее-предке маловероятна, хотя в устной традиции такие смешения встречаются. Сравните с однокоренными фамилиями: Циркунов, Циркель, Цирельман — все они тяготеют к инструментальной или ремесленной тематике, а не к медицинской.

Таким образом, фамилия Цирельникова — редкий пример, когда в основе лежит узкопрофессиональное название мастера по обработке кожи или шерсти, почти исчезнувшее из живого языка.