Фамилия Цивелева — женская форма фамилии Цивелев. В основе лежит прозвище или неканоническое имя, которое вряд ли связано с чем-то очевидным вроде профессии или внешности. Скорее всего, корень «цивел-» восходит к диалектному слову «цивель» — так в некоторых русских говорах называли мелкого, суетливого человека, непоседу. В словаре Владимира Даля есть слово «циверить» — суетиться, возиться без толку. Отсюда и прозвище: Цивель — тот, кто постоянно в движении, хлопотун.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на мягкий согласный добавлялся суффикс -ев (а не -ов, который идёт после твёрдых). Цивель + ев = Цивелев. То есть фамилия означает «сын Цивеля» или «принадлежащий Цивелю». Ударение, судя по распространённым вариантам, падает на второй слог: Циве́лев.

Интересная деталь: фамилия редкая и географически привязана в основном к северным и центральным областям России — Вологодской, Архангельской, Костромской. В этих краях диалектная лексика сохранялась дольше, и прозвище Цивель могло бытовать именно там. Встречается также вариант Цивелёв (с ударным окончанием), но он менее характерен.

В отличие от многих фамилий, у которых есть несколько конкурирующих версий происхождения (от имени, от ремесла, от топонима), у Цивелевой версия одна и довольно прозрачная. Связь с географическим названием маловероятна: ни одна заметная река или село с корнем «цивел» в России не зафиксирована. Так что предок носителя фамилии — скорее всего, человек с живым, непоседливым характером, которого в деревне прозвали Цивелем.