Фамилия Цороев — это русифицированная форма ингушской фамилии Цхъорой. Если коротко, то в основе лежит прозвище или именование, указывающее на принадлежность к конкретному обществу (тейпу) на востоке Ингушетии.

Самый правдоподобный путь происхождения такой. Цхъорой — это название общины, жившей в аулах по правому притоку реки Асса, на юго-западных отрогах Кавказского хребта. Этноним пошёл от крупного аула Цори, который сегодня находится в Джейрахском районе республики. Так что именование Цхъорой, скорее всего, говорило о том, что человек — член этой общины, выходец из этих мест. Со временем при оформлении документов на русском языке фамилия приобрела привычное окончание -ев, и получилось Цороев.

Есть, правда, и другие версии, но они менее убедительны. Например, пытаются возвести прозвище к чеченскому слову «цхьора» — так называли сетку на шлеме, прикрывавшую лицо или шею воина. Тогда основатель рода мог быть дружинником. Но это лишь догадка, которая не объясняет, почему фамилия закрепилась именно за ингушским обществом.

Иногда фамилию связывают с древнееврейским словом «цора» (скала, скалистая местность). Цора — это и древний город в районе Ештаола, упоминаемый в Писании. Однако в словообразовании фамилии нет еврейских признаков, поэтому эту гипотезу стоит отбросить. Также встречается версия об осетинской основе «цоро» — «холодный, ледяной», но и она выглядит натянутой.

Что касается реальных носителей, в документах встречаются Иса Исраилович Цороев (1936 года рождения) и Исраил Лорсаевич, а также Исраил Порхаевич Цороевы, оба 1912 года рождения. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в регионе как минимум с начала XX века.

Так что, если коротко: Цороев — это фамилия по месту происхождения, от названия ингушского аула Цори и общества Цхъорой. Потомок человека из этих мест, переехав и получив русское оформление фамилии, стал Цороевым.