Фамилия Цуприяк почти наверняка образована от прозвища Цуприй. В её основе лежит украинское слово «чуприна» — так называют волосы, особенно пышную шевелюру или чуб. Чередование согласных ч/ц — характерная черта украинской фонетики, поэтому Цуприй — это, по сути, тот же Чуприй. Такое прозвище могли дать человеку с красивыми, густыми или длинными волосами, которые были его заметной отличительной чертой.

Впрочем, у этого прозвища есть и вторая версия происхождения. Украинский глагол «цуприкувати» многозначен: он мог означать «красть», «тянуть что-либо с усилием» или «требовать что-то с кого-то». Если прозвище пошло от него, то Цуприем называли человека по поведению или роду занятий — например, настойчивого, хваткого или нечистого на руку. Обе трактовки имеют право на существование, но первая, «волосяная», выглядит естественнее: прозвища по внешности давали чаще, чем по таким размытым поведенческим характеристикам.

Сама фамилия Цуприяк построена по типичной для украинских и западнорусских земель модели. Суффикс -як указывает на принадлежность или характерный признак: он отвечает на вопрос «чей?» или «какой?» и часто обозначал сына, потомка или человека, связанного с первоносителем прозвища. Так, Цуприяк — это буквально «тот, кто из рода Цуприя», «сын Цуприя». Подобные фамилии массово закреплялись в XV–XVII веках, когда прозвище, изначально присоединённое к наследственному имени, постепенно полностью заменяло его и в быту, и в официальных документах.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — современной Западной Украине, Беларуси и восточным землям Польши, где украинские говоры с переходом ч в ц были обычным делом. Там прозвище Цуприй и его производные вроде Цуприяка фиксировались в реестрах казаков и мещан. Сегодня носители фамилии встречаются и в России, куда она попала в результате миграций XIX–XX веков, но её украинское происхождение выдаёт именно звуковой облик.