Фамилия Цуприй звучит как южный говор и сразу выдаёт украинские или белорусские корни. Её основа — прозвище Цуприй, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «цуприна» — так на западе Украины и в Беларуси называли чуб, хохол, вихор на голове. Человек с торчащими волосами, с непокорным чубом или просто с заметной причёской мог получить такое прозвище. В русских говорах тоже встречается слово «цупрык» в том же значении, но фамилия закрепилась именно в украинской среде.

Суффикс -ий в фамилиях этого типа — характерная украинская модель. Сравните: Глухий, Босий, Сухий, Кривий. Это не притяжательное окончание (как -ов/-ев), а адъективное: Цуприй буквально значит «чубатый», «тот, кто с цуприной». Такие фамилии часто давали по внешнему признаку, без привязки к профессии или имени отца. В польском языке есть похожее слово «czupryna» — шевелюра, что указывает на возможное влияние польской речи на украинские говоры.

Встречается фамилия в основном в западных областях Украины — на Волыни, Подолье, в Галиции, а также в южных регионах Беларуси. В России она редка и обычно принадлежит потомкам переселенцев с Украины. Интересно, что в некоторых актах XIX века писали «Цуприй» через «ы» — «Цуприй», что отражает местное произношение, но орфографически это один и тот же корень.

Других убедительных версий происхождения нет. Иногда пытаются связать фамилию с румынским «țupră» (пепел) или турецким «çupra» (лещ), но эти гипотезы не выдерживают критики: ни географически, ни по словообразованию они не ложатся на славянскую модель. Прозвище от внешности — самое прямое и простое объяснение.