Фамилия Цверчковка — редкий случай, когда перед нами не просто фамилия, а целая топонимическая загадка, спрятанная в суффиксе. Если бы фамилия оканчивалась на -ов или -ин, мы бы искали предка по имени Цверчок или прозвищу Цверч. Но суффикс -к(а) в фамилиях обычно указывает на происхождение от географического названия: такую форму («Цверчковка») мог получить человек, переехавший из деревни или хутора Цверчковка.

Сама основа «Цверч-» почти наверняка восходит к украинскому или белорусскому диалектному слову «цверчок» — сверчок. В южнорусских и малороссийских говорах начальное «с» перед согласным часто заменялось на «ц» (ср. «цвiт» вместо «цвет»). Таким образом, прозвище Цверчок давали либо маленькому, юркому человеку, либо тому, кто издавал скрипучий голос, либо просто любителю ночного пения сверчков. А от этого прозвища уже образовали название поселения, а от него — фамилию.

С точки зрения словообразования, фамилия Цверчковка стоит особняком. В русской ономастике фамилии на -ка встречаются, но чаще как женские варианты от мужских (Иванов — Ивановка), либо как указание на выходца из села (Слободка, Переславка). Здесь же форма женского рода закрепилась как основная, что характерно для украинской традиции фамилий-прізвищ на -ка (Шевченко, но и Головка). Поэтому наиболее вероятная версия: предок был выходцем из населённого пункта Цверчковка (или Цверчков), а фамилию ему дали по месту прежнего жительства.

География фамилии, скорее всего, ограничена западнорусскими или украинскими землями. Если бы фамилия была распространена широко, она бы уже обросла известными носителями, но пока это редкий случай, когда этимология прозрачна, а конкретная история семьи требует обращения в архивы Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний — именно там подобные «сверчковые» топонимы встречаются чаще всего.