Фамилия Цветкина — женская форма фамилии Цветкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: -ин добавляется к основе, оканчивающейся на -а или -я. Но в случае с Цветкиным основа не женское имя (как в фамилиях Петин, Сонин), а прозвище или мирское имя Цветка. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную или ласкательную форму: Цветка — это «маленький цветок» или «цветочек». Так могли назвать ребёнка, которого хотели видеть красивым и нежным, или взрослого человека с кротким нравом.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от нецерковного имени Цвет. В древнерусской традиции имена по растениям встречались: Трава, Былина, Цвет. От них образовывали фамилии через суффиксы: Цветов, Цветков, Цветкин. Цветкин — более редкий вариант, чем Цветков, но оба восходят к одному корню. Разница в суффиксе: -ов чаще присоединяли к основам на твёрдый согласный (Цвет → Цветов), а -ин — к основам на -а (Цветка → Цветкин). То есть предок носителя фамилии Цветкин, скорее всего, звался в быту Цветкой, а не просто Цветом.

Географически фамилия Цветкина не привязана к одной области — она встречается разрозненно, что типично для прозвищных фамилий на -ин. Нет данных, что она была распространена в каком-то конкретном регионе или сословии: её могли носить и крестьяне, и мещане. В метрических книгах XIX века попадаются записи о Цветкиных в центральных губерниях России, но массовой фамилией она не стала.

Обратите внимание на родственную фамилию Цветкова — она гораздо чаще встречается и даже входит в сотню самых распространённых русских фамилий. Цветкина, напротив, редкая. Это объясняется тем, что форма с суффиксом -к- (Цветка) была менее употребительной, чем полная основа (Цвет) или форма с другим суффиксом (Цветок). Если ваша фамилия Цветкина, вы носите вариант, который сохранил в себе уменьшительное крестьянское прозвище, не ставшее массовым.