Фамилия Цветкови — редкий случай, когда корень ясен, а суффикс ставит в тупик. Основа «цвет-» прозрачна: от слова «цвет» (цветок) или от имени Цветко, которое в болгарской и сербской традиции было распространённым уменьшительным от Цветан, Цветомир. Но вот окончание «-и» нехарактерно для русских фамилий. В России фамилии на -и чаще всего принадлежат к типу «дворацких» (Дворянских, Боярских) или являются застывшей формой родительного падежа множественного числа (например, фамилии на -их/-ых вроде Седых). Однако Цветкови явно не отсюда.

Всё встаёт на место, если посмотреть на карту Балкан. В Болгарии, Сербии и Северной Македонии фамилии на -и — норма: Цветкови, Иванови, Петрови. Это притяжательная форма: «Цветкови» означает «из рода Цветка». Суффикс -ов- здесь наращивается перед окончанием -и, и вся конструкция читается как «принадлежащий Цветку». В русском языке такая модель не прижилась: мы говорим «Цветков», а болгарин скажет «Цветкови». Поэтому носитель фамилии Цветкови в России — почти наверняка потомок выходцев с Балкан, переселившихся в XIX–XX веках, либо человек, чьи предки сохранили исходное написание фамилии при переезде.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как патроним в среде русских старообрядцев, которые иногда записывали фамилии с окончанием -и под влиянием церковнославянской традиции (сравните: «сын Цветков» → «Цветкови»). Но это единичные случаи, а массово фамилия Цветкови встречается именно в южнославянском ареале. Что касается значения — предок мог быть цветоводом, торговцем цветами или просто человеком с «цветущим» именем. В любом случае, фамилия не про ремесло, а про имя или прозвище.