Фамилия Цветовой — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик. Корень «цвет» отсылает либо к цветку, либо к окраске, но окончание «-овой» выбивается из стандартной русской модели. Обычно фамилии на «-ов» в женском роде звучат как Цветова, а здесь — Цветовой. Это не ошибка, а характерная примета южнорусских и украинских говоров, где окончание «-ой» в именительном падеже закрепилось за многими фамилиями: Донской, Трубецкой, а в бытовой речи — и за «простыми» на -ов. То есть Цветовой — это вариант фамилии Цветов, который зафиксировался в документах именно в такой форме, как мужская фамилия.

Что касается смысла, тут две основные версии, и обе рабочие. Первая: от прозвища или мирского имени Цвет. В старину Цветом могли назвать румяного, красивого человека, а иногда — родившегося в пору цветения садов. Вторая версия, более прозаичная: от ремесла. Цветовщиками называли красильщиков тканей, а также торговцев цветами. В словаре Б. Унбегауна фамилии от слова «цвет» отнесены к группе «растительных», но с оговоркой, что в русской ономастике они часто срастались с прозвищами по внешности.

Географически фамилия Цветовой встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на востоке Украины. Это совпадает с зоной бытования «твёрдых» фамилий на -ой. В центральных и северных областях России тот же корень дал бы фамилию Цветов или Цветков.

Интересно, что фамилия Цветковой — одна из самых частых в России, а вот Цветовой — редкость. Это говорит о том, что перед нами не массовая модель, а локальное образование, возможно, от прозвища, которое не превратилось в «цветковое» из-за диалектного произношения. Так что предки носителя фамилии скорее всего жили в южной полосе и могли быть либо красильщиками, либо людьми с яркой внешностью, которых в деревне прозвали Цветом.