Фамилия Цвиров — одна из тех, где сразу видна словообразовательная модель, но неочевидна основа. Она образована с помощью самого распространённого русского патронимического суффикса -ов, то есть изначально означала «сын Цвира». Вопрос в том, что или кто такой Цвир.

Здесь возможны два основных пути. Первый — прозвище от диалектного или профессионального слова. В южнорусских и украинских говорах «цвир» или «цвір» могло означать сверчка (сравните с украинским «цвіркун»). Прозвище Цвир могли дать невысокому, юркому человеку или тому, кто издавал характерные звуки — свистел, цвиринькал. Второй, менее вероятный, но возможный вариант — искажённое немецкое Zwirn (нить, кручёная пряжа). Фамилии от названий ремёсел, связанных с ткачеством или портняжным делом, в России нередки. В таком случае Цвир — это прозвище портного или прядильщика. Однако фонетически форма «Цвир» для немецкого заимствования нехарактерна: обычно на русской почве Zwirn давало бы «Цвирн» или «Швирн».

Географически фамилия редкая и тяготеет к западу и югу России. Встречается в документах по Курской, Воронежской областям, а также на Кубани, что косвенно подтверждает южнорусскую диалектную версию. В центральных и северных регионах фамилия почти не фиксируется.

С точки зрения ударения, в фамилии Цвиров оно падает на первый слог: Цви́ров. Это соответствует модели, где ударение остаётся на основе прозвища (Цвир → Цви́ров). Если бы в основе было имя Цвир с ударением на и, то фамилия звучала бы как Цвиро́в, но такой вариант не закрепился.

Самый правдоподобный вывод: предок носителя фамилии получил прозвище Цвир за сходство со сверчком — по поведению, голосу или внешности. Это прозвище, как и многие другие «звериные» и «птичьи», было распространено в крестьянской среде и не несло негативного оттенка.