Фамилия Цвыров — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного суффикса -ов, образованного от полного имени, как в Иванов или Петров. Вместо этого мы видим суффикс -ыров, что сразу наводит на мысль об основе с конечным -ырь. В русских фамилиях такой суффикс встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от названия предмета или действия.

Самая вероятная версия: фамилия происходит от прозвища Цвырь. В южнорусских и украинских говорах слово «цвырь» или «цвирь» могло означать «сверчок». Прозвища, данные по голосу или поведению насекомого, — обычное дело в народной ономастике: человека могли прозвать Цвырем за тонкий, скрипучий голос или за то, что он «стрекочет» без умолку. Слово «цвыркать» (или «цвиркать») — звукоподражательное, означает «издавать резкие, отрывистые звуки», «стрекотать», «чирикать». В украинском языке «цвіркун» — это сверчок, а «цвірінькати» — чирикать. Таким образом, Цвырь — это человек, которого сравнивали с насекомым или птицей за манеру говорить.

Менее распространённая, но не исключённая гипотеза — связь с профессией. В некоторых диалектах «цвыркать» могло означать «свистеть» или «щелкать кнутом». Прозвище Цвырь могли дать пастуху, который постоянно щёлкал бичом, или кучеру, который свистом погонял лошадей. Однако эта версия слабее, так как звукоподражательное значение «сверчок» более устойчиво и широко зафиксировано в словарях.

Суффикс -ов в конце фамилии — стандартный русский патронимический показатель, который в данном случае работает как притяжательный: «чей?» — Цвырев, то есть сын Цвыря. Но в разговорной речи прозвище Цвырь могло склоняться как Цвыра (сравните: зять — зятя, Цвырь — Цвыря), отсюда и форма Цвыров, а не Цвырев. Такое чередование встречается у фамилий, образованных от прозвищ на мягкий согласный, особенно если основа заканчивалась на -рь. В итоге фамилия Цвыров означает «потомок человека по прозвищу Цвырь» — скорее всего, обладателя звонкого, «сверчкового» голоса.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани — регионах, где украинское влияние на говоры было сильным. В центральных и северных областях России эта фамилия практически не встречается, что подтверждает её диалектное происхождение.

Сословной привязки у фамилии нет: Цвыровыми могли быть и крестьяне, и мещане. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована. Скорее всего, предки носителя фамилии были простыми людьми, жившими в сельской местности, где прозвища по характерным чертам или повадкам давались легко и естественно.