Фамилия Цвыркова — женская форма фамилии Цвырков, и её происхождение напрямую связано с редким прозвищем или мирским именем, которое легло в основу. Разговор о фамилии стоит начать не с корня, а с суффикса: -ов- указывает на типичную русскую модель образования «по отцу» (чей? — Цвырков сын). Это значит, что первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Цвырок или, реже, Цвырко.

Главная сложность — в основе «цвырк-». Она не имеет очевидного книжного или церковнославянского происхождения. Самый прямой путь — к звукоподражательному глаголу «цвыркать», который в южнорусских и украинских говорах означает «чирикать», «свистеть», «издавать резкий пронзительный звук». Такое прозвище могли дать человеку с тонким голосом, любителю посвистеть или даже тому, кто подражал птицам. В некоторых диалектах слово «цвырок» могло означать «сверчок» — отсюда прямая аналогия с фамилией Сверчков, но с иной фонетической окраской.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к диалектному «цвирк» — «быстрый, шустрый человек» (сравните с польским cwyrk — «юла, непоседа»). Здесь корень перекликается с движением, а не со звуком. Если принять эту версию, фамилия описывает не голос, а характер или манеру поведения предка.

Фамилия встречается редко, в основном на юге России, в Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины. Это указывает на то, что её носители происходят из среды крестьян или однодворцев — тех, кто не получил фамилию через духовенство или дворянские роды, а нёс её как прямое прозвище, закрепившееся в документах XVII–XVIII веков. Сословный состав, скорее всего, был простым: предки Цвырковых — люди, связанные с земледелием или мелким ремеслом, а фамилия возникла в бытовой среде, без книжной или иностранной примеси.

Однокоренные фамилии (Цвырко, Цвыркунов, Цвиркунов) встречаются чаще, но Цвыркова сохраняет более архаичную форму — без суффикса -ун-, что говорит о древности прозвища. В ударении сомнений нет: падает на первый слог — Цвы́ркова.