Фамилия Цвырков — редкая, и это как раз тот случай, когда редкость помогает точнее понять её происхождение. В основе фамилии почти наверняка лежит прозвище Цвырк, образованное от глагола «цвыркать» (или «цвиркать»). В южнорусских и украинских говорах это слово означало «стрекотать», «чирикать», «издавать тонкий прерывистый звук». Прозвище Цвырк могли дать человеку с высоким голосом, говорливому или тому, кто постоянно напевал, насвистывал. В некоторых диалектах «цвыркать» значило также «брызгать слюной при разговоре» — и тогда прозвище могло быть чисто бытовым, указывающим на манеру речи.

Модель образования проста и прозрачна: к основе Цвырк- добавился патронимический суффикс -ов, который в русской традиции указывал на принадлежность («чей?» — Цвырков, то есть сын Цвырка). Такой способ словообразования характерен для крестьянских и мещанских фамилий XVII–XIX веков, когда прозвище отца закреплялось за потомками как родовое имя.

Важная деталь: фамилия Цвырков имеет отчетливый южный или западнорусский след. Форма «цвырк» (через «ы») вместо более привычного «цвирк» (через «и») встречается в курских, воронежских, а также в украинских говорах. Поэтому географически фамилия скорее всего зародилась на территории исторической Слобожанщины или Черниговщины. Если искать однокоренные параллели, то в украинской ономастике известна фамилия Цвиркун — она образована от того же корня, но с другим суффиксом.

В отличие от массовых фамилий на -ов, Цвырков не встречается в древних боярских списках или дворянских родословных. Это фамилия поздняя, скорее всего окончательно оформившаяся после отмены крепостного права, когда прозвища фиксировались в документах как постоянные фамилии. Носители её — потомки людей, получивших своё прозвище за голос, манеру говорить или просто за живую, подвижную натуру.