Фамилия Цырков — редкий случай, когда даже специалисты по русским фамилиям разводят руками. В ней нет очевидного «прозвищного» корня, который сразу подсказал бы профессию или внешность предка. Самая вероятная версия — географическая, и связана она не с русским, а с балтийским или польским следом.

В основе фамилии лежит топоним Цырк или Цырка. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины (например, деревня Цырк в Польше или урочище Цырка на Волыни). Человек, переселившийся оттуда в центральную Россию, получал прозвище Цырк, а его потомки становились Цырковыми. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилии от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный.

Менее популярная версия — связь с диалектным словом «цыркать» (брызгать, шипеть, издавать резкий звук). В некоторых говорах так называли человека суетливого или вспыльчивого. Но эта гипотеза слабая: глагол не образует устойчивого прозвища в форме «Цырк», а фамилии от звукоподражаний обычно выглядят иначе (Цыкалов, Цыкин).

Интересная деталь — написание через «ы» после «ц». В дореволюционной орфографии такое сочетание было нормой (цыркуль, цыган), и фамилия Цырков — живой памятник старого письма. Если бы её записывали по современным правилам, она могла бы стать Цирковым, но носители сохранили историческую форму.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России и Ростовская область, что косвенно подтверждает версию о переселенцах с запада: в XIX веке многие крестьяне из польских и белорусских губерний уходили на Дон и Кубань. Среди дворянства или купечества Цырковы не числятся — фамилия крестьянская или мещанская, без громких страниц в истории.