Фамилия Цыркова — женская форма, а её мужской вариант Цырков. В центре внимания здесь не столько корень, сколько суффикс. Фамилии на -ов/-ев типичны для русского населения, но сама основа Цырк- встречается нечасто, что делает фамилию локальной и редкой.

Самая прямая версия — от прозвища или нецерковного имени Цырок. В русских говорах «цырок» — это уменьшительное от «цыра», то есть царапина, рубец, шрам. Человека с заметным шрамом на лице или теле могли прозвать Цырок, а его потомков — Цырковы. Модель образования простая: прозвище на -ок (Цырок) теряет суффикс при добавлении фамильного -ов: Цырок → Цырков. Чередование ы/и в корне (Цырков, но Цирульников) здесь не работает: фамилия твёрдая, севернорусского или южнорусского акающего произношения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с диалектным глаголом «цыркать» (брызгать, стрелять струёй, издавать резкий звук). Прозвище Цырок могли дать вспыльчивому или суетливому человеку, либо тому, кто работал с жидкостями (например, бондарь или маслодел). Однако глагол этот редок, и фамилия на его основе не получила широкого распространения.

Географически фамилия Цырков тяготеет к югу России: встречается в документах Воронежской, Ростовской областей и Краснодарского края. В северных регионах она почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где «цырка» — ещё и название мелкой рыбы (уклейки), а прозвище могло достаться рыбаку или худощавому человеку.

Сословная принадлежность не прослеживается: Цырковы были и крестьянами, и мещанами, и казаками. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. В церковных метриках XIX века фамилия встречается в формах Цырковъ и Цыркова, без вариантов с буквой «и» — это говорит о стабильном написании и отсутствии путаницы с фамилиями типа Цирков (от цирк, что было бы заимствованием XIX века).

Таким образом, предок носителя фамилии Цырков — человек по прозвищу Цырок, которое, вероятнее всего, указывало на внешнюю примету (шрам) или на местную диалектную особенность. Фамилия сохранила редкую основу и не утратила связи с говорами юга России.