Фамилия Цыбровский — одна из тех, где корень неочевиден, а суффикс указывает на географическое происхождение. Типичная польская или западнорусская модель на -ский/-цкий: такую фамилию получал либо дворянин по названию своего имения, либо человек, переселившийся из населённого пункта с похожим именем. В основе, скорее всего, лежит топоним Цыброво или Цыбры. Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси — например, деревня Цыбры в Подляском воеводстве. Если предки происходили оттуда, то Цыбровский — это «тот, кто из Цыбров».

Сам корень «цыбр» — тёмный и редкий. В русских говорах есть слово «цыба» — так называли человека с длинными ногами, верзилу, а в южных диалектах «цыбать» означало «ходить, шагать». Однако связь с фамилией Цыбровский неочевидна: суффикс -ов- в основе (Цыбр-ов-ский) скорее отсылает к владельческому или географическому названию, чем к прямому прозвищу. Вероятнее, что исходное прозвище Цыбр или Цыбер (возможно, от того же «цыба» — долговязый человек) дало имя деревне, а уже от неё образовалась фамилия.

В польской ономастике фамилии на -овский нередко указывали на шляхетское происхождение, но в Российской империи такую форму мог принять и мещанин или крестьянин, записанный по месту выхода. Цыбровские — фамилия немногочисленная, встречается в основном в западных областях России, в Беларуси и на Украине. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется среди православных и католиков, что тоже говорит о пограничном, западнорусском ареале.

Сравните с однокоренными: Цыбров, Цыбрин, Цыбульский. Последний образован от «цыбуля» (лук) и гораздо распространённее. Цыбровский же остался редким — возможно, потому, что исходное поселение было небольшим и не дало массового расселения носителей. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл искать предков не по всей России, а в конкретном регионе: Гродненская, Волынская губернии или восточные земли Польши.