Фамилия Цыгульская — женская форма фамилии Цыгульский, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию и социальный слой. Суффикс -ск- (в мужском варианте -ский) указывает на происхождение от названия места: такую фамилию обычно получали дворяне по имени своего поместья или духовенство при поступлении в семинарию. Но в случае с Цыгульскими есть нюанс.

Основа фамилии — «Цыгуль» — не имеет очевидного русского корня. Она явно заимствована, и здесь возможны две версии. Первая: от польского или украинского слова «цигуль» (вариант «цугуль») — так в некоторых диалектах называли человека с густыми, торчащими волосами или чубом. Вторая версия, более правдоподобная: основа связана с географическим названием Цыгуль (или Цыгули) — такие топонимы встречаются в западных регионах Украины и в Польше. Например, в Львовской области есть село Цыгули, а в Польше — местечко Cygule. Если фамилия образована от названия села, то её носитель — выходец оттуда, а суффикс -ский как раз закреплял принадлежность к этому месту.

Интересная деталь: в отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали крестьянам и мещанам, фамилии на -ский в XIX веке в Российской империи были маркером более высокого статуса — либо дворянского, либо духовного. Однако Цыгульские, скорее всего, не относились к столбовому дворянству: таких фамилий в родословных книгах не зафиксировано. Вероятнее, это семинарская фамилия, которую давали ученикам духовных училищ по названию их родного села. В семинариях была практика русифицировать или адаптировать польские и украинские фамилии, добавляя -ский.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Цыгулёв, Цыгунов) показывает, что основа «цыгул» встречается редко и почти не выходит за пределы западнорусских и украинских земель. Так что если вы носите фамилию Цыгульская, ваши предки, скорее всего, происходили из Волыни, Подолья или Галиции, а сама фамилия — не прозвище, а указание на место, откуда родом был основатель рода.