Фамилия Цыхоцкий — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее и прозрачнее, чем разбор корня. В польской и западнорусской ономастике суффикс -цкий (польск. -cki) указывает на происхождение от топонима: так называли человека по названию места, откуда он родом. Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с именем Цыхоце, Цихоце или Цыхотка. Такие названия встречаются на территории исторической Польши и в Западной Беларуси, где польское влияние было сильным. Буква «ы» в русской передаче — следствие адаптации польского «с» (твердое «ц») и гласной «у» или «о» в безударной позиции.

Корень основы — скорее всего, польское cicho (тихо, спокойно). Цыхоцкий, таким образом, мог означать «тот, кто из Тихого места» или «житель села Тишино». В польских говорах есть и слово cychot — негромкий смешок, хихиканье, но эта версия менее убедительна: прозвище по смешливости редко становится основой для топонимической фамилии. Скорее уж речь о характеристике места — тихого, глухого, спокойного.

Фамилия образована по стандартной для шляхты модели: суффикс -ский/-цкий в польской традиции был маркером дворянского происхождения. Однако в XIX веке, после разделов Речи Посполитой, такие фамилии массово получали и крестьяне при переходе на фамильные прозвания — по названию деревни или хутора. Поэтому Цыхоцкий мог быть как мелким шляхтичем, так и крестьянином, записанным по месту жительства.

В России фамилия встречается крайне редко, в основном в западных областях (Брянская, Смоленская) и среди потомков переселенцев из Польши и Беларуси. В написании возможны варианты: Цихоцкий (с «и» вместо «ы») — это более точная передача польского Cichocki. Форма с «ы» закрепилась в русской среде, где «ы» произносится твёрже и естественнее для носителя языка.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Циховский, Циханович — подтверждает связь с корнем «тишина». Никакой связи с цыганами или словом «цыкать» здесь нет: это народная этимология, не выдерживающая проверки по карте и по словообразованию.