Фамилия Цихоцких — один из характерных примеров севернорусской модели фамилий на -их/-ых. Такая форма указывает на принадлежность к роду или дому: Цихоцких означает «из семьи Цихоцкого». Подобные фамилии особенно распространены в бывших новгородских землях, в Вологодской, Архангельской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли эту словообразовательную традицию.

Основа фамилии — Цихоцк(ий). Корень «Цих-» — редкий и спорный. Скорее всего, он восходит к западнославянскому или балтийскому субстрату. В польском языке есть слово cichy («тихий»), а в литовском — tykus («тихий, смирный»). Фамилия могла возникнуть у выходца с запада, которого на Руси прозвали «Тихим» или «Цихом» (в диалектном произношении), а затем оформили суффиксом -оцк-/-ецк-, типичным для польских и западнорусских фамилий (ср. Дземешкевич, Цихоцкий). Вторая версия: Цихоцкий — топонимическая фамилия от названия населённого пункта вроде Цихово или Цихоты (такие есть в Польше и Беларуси). Тогда предок получил фамилию по месту, откуда прибыл.

Суффикс -ых в окончании — не польский, а чисто русский. Он превращает фамилию из шляхетской (Цихоцкий) в крестьянскую или купеческую (Цихоцких). В XIX веке в северных губерниях так писали многих: не «Иван Цихоцкий», а «Иван Цихоцких» — то есть из рода Цихоцких. Это снижало социальный статус: форма на -их/-ых редко встречалась у дворян, зато массово бытовала среди черносошных крестьян, ремесленников и священников (особенно в Вятке и Перми).

Сегодня фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Кировской области и в Пермском крае — регионах, куда в XVII–XVIII веках ссылали поляков и литвинов, а также переселяли поморов. Если ваш предок носил фамилию Цихоцких, он, вероятно, происходил из семьи ссыльного шляхтича или вольного переселенца с запада, осевшего на Севере. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия людей «земских», не титулованных, но с необычной историей в корне.