Фамилия Цыпкова образована от мужской формы Цыпков, а та, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Цыпок. Основа здесь прозрачна: цыплёнок, цыпка. В русских говорах «цыпка» — это и есть цыплёнок, но также ласковое обращение к ребёнку или к женщине (сравните «цыпочка»). Прозвище Цыпок могли дать маленькому, щуплому человеку или, наоборот, тому, кто был заботливым, «наседкой» — опекал младших. В некоторых диалектах слово имело и другое значение: «цыпки» — трещины на коже от холода или грязи, так что прозвище могло относиться к человеку с огрубевшей кожей рук, например, к крестьянину, работающему на земле.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Цыпка). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку в основе лежит не церковное имя, а бытовое прозвище. В документах фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в центральных и северных областях России, где слово «цыпка» было в ходу. Встречается и вариант Цыпкин — от той же основы, но с другим суффиксом (-ин), что указывает на другую ветвь того же корня.

Интересно, что фамилия Цыпкова не имеет отношения к цыганам, хотя по звучанию её иногда путают. Это чисто русская модель, и корень здесь славянский, звукоподражательный (цып-цып — подзывание птицы). Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был крестьянином, и прозвище ему дали либо за внешность, либо за характер — мягкий, «пушистый», либо за хозяйственную жилку: разведение кур в крестьянском быту было делом обычным.