Фамилия Ттетьякова — один из тех редких случаев, когда написание сразу бросается в глаза. Двойная «т» в начале — это почти наверняка опечатка или искажение, возникшее при переписи или в документах. Исконная и самая распространённая форма — Третьякова. Двойное «т» могло появиться из-за того, что в некоторых говорах «тр» звучало твёрдо, почти как «тт», или же просто из-за невнимательности писаря, который механически сдвоил букву. В любом случае, корень здесь тот же, что и у фамилии Третьяков.

Основа фамилии — нецерковное имя или прозвище Третьяк. В древнерусской семье детей часто называли по порядку их появления: Первак, Вторак, Третьяк, Четвертак и так далее. Третьяком, соответственно, называли третьего сына или третью дочь. Такая система счёта была распространена повсеместно, особенно в крестьянской среде, где церковное имя существовало параллельно с бытовым, родовым прозвищем. Суффикс -ов (в женском роде -ова) — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Третьяка» или, в данном случае, «дочь / жена Третьяка». Фамилия образована по самой массовой модели, что говорит о её глубоких корнях в среде крестьян и посадских людей.

Географически фамилия Третьяков (и её искажённая форма Ттетьякова) широко распространена по всей России, но есть и региональная привязка. По данным историка ономастики В. А. Никонова, фамилия особенно частотна в бывших северных и северо-восточных губерниях — Вологодской, Архангельской, Вятской, а также в Поволжье. Это не случайно: именно в этих районах дольше сохранялась архаичная система именования по порядку рождения. Предки носителя фамилии Ттетьякова, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами из этих мест.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: прозвище Третьяк → притяжательное прилагательное Третьяков → фамилия. В мужском роде она звучит как Третьяков, в женском — Третьякова. Ваш вариант с двойной «т» — это исключение, которое, тем не менее, может быть зафиксировано в паспорте или старых метрических книгах. Если вы встретили такое написание в документах, стоит проверить, не является ли оно результатом ошибки, и если да — уточнить правильное написание для исторического поиска.

В отличие от многих фамилий, где корень затемнён или требует этимологических разысканий, здесь всё лежит на поверхности. Именно эта простота и делает фамилию ценной для генеалога: она прямо указывает на место человека в семейной иерархии XV–XVII веков. Никакой тайны, только живой счёт поколений.