Фамилия Турашина — женская форма, а мужская, Турашин, образована по самой распространённой в русском языке модели: с суффиксом -ин от основы, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — Тураша. Вопрос в том, что стоит за этим именем или прозвищем. Вариантов несколько, и все они ведут в разные стороны.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, слово «тура» означает «город», «крепость», «стойбище» или «прямой, верный». Имя Тураш (или Турай) могло быть прозвищем человека прямого, честного, либо того, кто жил в укреплённом поселении. Суффикс -ш в тюркских именах часто придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок. Таким образом, Тураша — это ласковое производное от имени Тура, а Турашин — «сын Тураши». Фамилия могла закрепиться в среде поволжских татар, башкир или чувашей, а затем, при русификации, получить стандартное русское окончание -ин.

Второй, более редкий путь — от древнерусского некалендарного имени Туря или Тура. В старину на Руси существовало имя Тур, от слова «тур» (дикий бык). Оно давалось в знак силы и мощи. Уменьшительная форма — Тура, Туруша, Тураша. Соответственно, Турашин мог означать «сын Тураши». Эта версия правдоподобна, но менее популярна, потому что фамилия Турашин встречается в основном в регионах Поволжья и Приуралья, где сильнее тюркское влияние, а не в исконно русских областях.

Стоит обратить внимание на географию. Фамилия Турашина (и Турашин) редкая, её носители сосредоточены в основном в Пермском крае, Свердловской области, Башкортостане и Татарстане. Это подтверждает связь с тюркским корнем. Встречаются также варианты написания с одной «ш» — Турасин, но это, скорее всего, ошибка при записи или другой, более редкий корень.

Если ваш предок носил фамилию Турашин, с высокой вероятностью он был из крестьян или служилых людей Поволжья, возможно, татарского или башкирского происхождения, принявших православие. Прозвище Тураша могло характеризовать его как человека прямого, «городского» или, если верить славянской версии, крепкого и сильного, как тур.