Фамилия Турайев — редкий пример, в котором сталкиваются тюркская основа и русский фамильный суффикс. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки происходят из регионов, где тюркские языки соседствовали с русским — Поволжья, Приуралья или Северного Кавказа. Фамилия образована по типичной русской модели: к основе «Турай» прибавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: Турайев буквально значит «сын Турая» или «из рода Турая».

Основа «Турай» восходит к тюркскому личному имени. В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) «тур» означает «стой, живи, будь» или «стоять». Имя Турай могло быть пожелательным: «будь стойким», «живи долго». В ономастике известны параллели: имя Тура (встречается у ногайцев и казахов) и фамилия Тураев. В словаре тюркских имен Н. А. Баскакова подобные имена фиксируются как образованные от глагольной основы с аффиксом -ай/-ей, дающим уменьшительно-ласкательный или усилительный оттенок.

Существует и более конкретная версия, связанная с географией. В осетинском языке, который тоже испытал тюркское влияние, «турай» означает «гнедой» (масть лошади). Если предок был скотоводом или коневодом, прозвище Турай могло привязаться к нему по масти коня или по цвету волос. Эта версия менее распространена, но не исключена, особенно для фамилий, бытующих в Осетии или среди терских казаков.

Фамилия Турайев встречается в основном в единичных записях. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её почти нет, что говорит о позднем оформлении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по имени отца. Турайев мог возникнуть в среде татар-мишарей или башкир, перешедших на русское делопроизводство. В советское время фамилия фиксировалась в документах при паспортизации 1930-х годов.

По сословной принадлежности сказать почти нечего: фамилия не дворянская и не купеческая. Скорее всего, предки Турайевых были государственными или ясачными крестьянами, занимались земледелием или скотоводством. Ударение в фамилии, судя по типичной модели, падает на второй слог: Тура́ев (через «е» в современном написании часто путают с Тураев — от имени Тур). Если ваш вариант именно Турайев, это указывает на мягкую основу исходного имени Турай, а не Тур.