Фамилия Турий — редкая в русском контексте, но прозрачная по корню. В её основе почти наверняка лежит прилагательное «турий» — то есть относящийся к туру, дикому быку, который водился в лесах Восточной Европы и был истреблён к XVII веку. В славянской традиции тур — символ силы, выносливости и ярости. Прозвище Тур или Турий могли дать рослому, крепкому человеку с крутым нравом, а иногда и тому, кто пас туров или славился охотой на них.

Словообразовательная модель здесь необычна. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилия Турий стоит в краткой форме притяжательного прилагательного. Такая модель («чей?» — Турий) характерна для украинской, белорусской и польской ономастики: сравни с фамилиями Шевченко, Бойко, или польскими Турский, Турек. В русской традиции фамилии на -ий чаще встречаются у духовенства (Рождественский, Успенский) или имеют книжное происхождение, но Турий — случай другой, более архаичный и народный.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, особенно к Волыни, Подолью и Галиции. Там слово «тур» бытовало в топонимике (Туров, Турийск), а фамилия могла возникнуть и от названия села или реки, а не напрямую от прозвища. В польской среде встречается вариант Turzy, что подтверждает западнославянский след.

В русских родословных книгах фамилия почти не фиксируется до конца XIX века — это говорит о её позднем появлении в великорусской среде, скорее всего, при переездах из Малороссии. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Турий не упоминается как типично русская, что косвенно подтверждает её региональное происхождение.

Если ваш предок носил фамилию Турий, он с большой вероятностью происходил из крестьян или казаков запада Российской империи. Прозвище могло закрепиться за человеком, который напоминал тура статью или повадками, либо за жителем деревни с «туровым» корнем в названии.