Фамилия Турешков — редкий случай, где на первый план выходит не профессия или черта характера, а, скорее всего, географическая привязка или этническое прозвище. Её основа — «Туреш» — с большой вероятностью указывает на человека, имевшего отношение к тюркским народам, в частности к туркам. В русской среде XVI–XVII веков «Турешком» или «Турчанином» могли прозвать выходца из Османской империи, пленного, купца или просто смуглого черноволосого человека, которого сравнивали с «басурманом». Слово «турок» в то время звучало как «турчин» или «турин», и форма «Туреш» могла возникнуть как уменьшительно-пренебрежительный вариант.

Суффикс «-ков» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от прозвищ на «-еш». Сначала появилось прозвище Туреш, затем — притяжательное прилагательное «Турешков сын», а позже и сама фамилия закрепилась за потомками. Такой суффикс характерен для северных и центральных областей России, но сама фамилия встречается крайне редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, из среды служилых людей или казачества, где контакты с южными соседями были обычным делом.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от имени Туреш как варианта крестильного имени Трофим или Терентий через диалектное сокращение. Но в этом случае ожидалась бы форма «Турешев» или «Турешин», а не «-ков». Фонетически «Турешков» ближе к прозвищному ряду, где основа обозначала чужеродность: ср. фамилии Немцов, Татаринов, Ляхов. Таким образом, предок носителя фамилии Турешков, скорее всего, получил своё прозвище за внешность или происхождение, напоминавшее о турецких землях, и жил в местности, где такие контакты были не редкостью — на южных рубежах Русского государства или в казачьих станицах.