Фамилия Турив — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, где искать её корни. Финальное -ив указывает на украинское или белорусское происхождение: в русском языке фамилии на -ив почти не встречаются, а в украинском это аналог русского -ов. То есть Турив — это «чей?» — «Туров». Основа та же, что и у более привычной фамилии Туров.

Сама основа — Тур — в древнерусском языке означала дикого быка, зубра. Тур был сильным и опасным зверем, поэтому прозвищем Тур награждали человека крепкого, упрямого, возможно, вспыльчивого или обладающего большой физической силой. Такое прозвище встречается в древнерусских документах: например, в Новгороде в XV веке упоминается крестьянин Тур. От этого прозвища и пошли фамилии Туров, Турив, Турович.

Есть и вторая, менее распространённая версия: Тур может быть производной формой от имён Тур или Турий. В славянском именослове существовало имя Тур, которое, скорее всего, тоже восходит к названию животного. Но основная масса носителей фамилии Турив получила её именно от прозвища, а не от церковного имени.

Географически фамилия Турив тяготеет к западным областям Украины и к югу Беларуси. Сейчас она встречается редко, что неудивительно: фамилии на -ив в целом менее массовые, чем на -ов или -ин. Если ваши предки носили такую фамилию, они с большой вероятностью жили на территории современной Западной Украины или в приграничных с ней районах Беларуси, и в основе их родового прозвища лежало сравнение с могучим и диким зверем.