Фамилия Турошев образована по типичной для русского языка модели: к основе, в роли которой выступает прозвище или имя, добавили суффикс -ев. Суффиксы -ов/-ев в подавляющем большинстве случаев указывали на принадлежность: Турошев буквально означал «сын (или потомок) Туроша». Вопрос в том, что скрывается за этим именем Турош.

Самая прямая и распространённая версия ведёт к тюркским корням. У многих тюркских народов (татар, башкир, казахов) известно личное имя Тур или Тура, которое восходит к слову со значением «стоять», «твердый», «крепкий». Уменьшительно-ласкательная форма Турош (Тур + уменьшительный аффикс -ош) — вполне естественное образование для прозвища или внутрисемейного имени. В таком случае предок носителя фамилии мог быть человеком крепкого сложения или твердого характера. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Турошев чаще всего встречается в регионах с сильным тюркским влиянием: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает основу с русским диалектным словом «тур» или «турить» — гнать, прогонять, спешить. В некоторых говорах «туроша» могли назвать торопливого, суетливого человека. Однако эта гипотеза слабее, потому что не объясняет, почему от такой основы образовалась именно форма на -ош, а не, скажем, Тур или Тура.

Обратите внимание на редкий для русских фамилий суффикс -ош. В русской ономастике он встречается нечасто и почти всегда выдаёт иноязычное происхождение основы или прямое заимствование модели. Если бы фамилия была исконно русской, от прозвища Тур скорее получили бы фамилию Туров. Форма Турошев — это почти всегда маркер того, что имя-основа пришло из тюркской антропонимической системы, где уменьшительные имена на -ш (Турош, Алыш, Ураш) — обычное дело.

Таким образом, с большой долей уверенности можно говорить, что Турошев — фамилия тюркского происхождения, закрепившаяся в русской среде через суффикс -ев. Предки Турошевых, скорее всего, были людьми из тюркоязычной среды (башкиры, татары, тептяри), которых при крещении или при переходе в православие записали по имени отца — Туроша. Сословно это могли быть как крестьяне, так и служилые люди, нёсшие сторожевую службу на южных и восточных границах Русского государства.