Фамилия Турских — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение окончанием. Суффикс -их (в родительном падеже -ских) — верный признак северорусской или сибирской модели. Такие фамилии в старину отвечали на вопрос «чьи вы будете?»: Турских — из семьи или рода Турских. Они типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для земель, куда уходили переселенцы с Русского Севера, вплоть до Зауралья.

Корень здесь — Тур. В русской ономастике это имя или прозвище с богатой историей. Самое прямое объяснение — от тюркского «тур» (стойкий, крепкий) или от названия дикого быка, тура. На Руси Туром могли прозвать сильного, упрямого человека, похожего на этого мощного зверя. В древнерусских летописях и берестяных грамотах встречается и нецерковное имя Тур, которое давали в языческой традиции. Так что родоначальник Турских мог быть человеком с таким именем или прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В Польше и Беларуси есть сёла Туры, Турск. Если предки носили фамилию Турский (а не Турских), то в русской среде она могла обрусе́ть и получить окончание -их. Но фамилии на -ских обычно не меняли форму — они сразу закреплялись как «Турские», а в родительном падеже — «Турских». Поэтому для носителя фамилии Турских логичнее видеть в основе прозвище или имя, а не топоним.

В сословном плане фамилии на -их/ -ских в массе своей крестьянские, реже — мещанские. Дворянских родов с таким окончанием почти не бывает. Это не говорит о низком происхождении, а лишь о том, что фамилия закрепилась в среде, где люди не имели гербов и титулов, но чётко помнили свою родовую принадлежность.

Ещё одна деталь: в документах XIX — начала XX века фамилию могли писать по-разному: Турских, Турскихъ, изредка Турских. Вариант с окончанием -их устойчив, он не склоняется в мужском и женском роде. Если вы встретите форму «Турский» — это, скорее всего, более поздняя или польская версия, а не первоначальная.