Фамилия Твердий звучит как прилагательное в краткой форме, и это — ключ к её происхождению. В славянской ономастике краткие прилагательные в роли фамилий встречаются реже, чем полные (Твердов, Твердый), но именно они часто сохраняют архаичную, «прозвищную» природу. Твердий — это не просто «тот, кто твёрдый», а скорее «Твердой» в древнерусском звучании, то есть человек, получивший прозвище за свой характер: стойкий, надёжный, упрямый или даже жёсткий.

Основа та же, что и у слова «твердь» — нечто крепкое, устойчивое. В древнерусских источниках прозвище Твердой (или Твердый) фиксируется с XV века. Его мог получить как воин, не отступающий в бою, так и крестьянин, слывущий несгибаемым в спорах или торговле. Форма на -ий, а не на -ой, скорее всего, отражает южнорусское или украинское влияние: в этих говорах прилагательные в именительном падеже мужского рода нередко оканчивались на -ий (Твердий, а не Твердой). Поэтому географически фамилия тяготеет к западу и югу исторической Руси — к современной Украине, Беларуси, а также к южнорусским областям.

Модель образования проста: прозвище перешло в фамилию без суффикса, напрямую. Это так называемые «окаменевшие» прилагательные, которые не склонялись как обычные отчества (Твердий, а не Твердов). Встречаются и параллельные варианты: Твердый (полная форма), Твердов (с патронимическим суффиксом), Твердяк (с суффиксом -як, указывающим на принадлежность к роду). Но Твердий — самый редкий и архаичный, что делает его ценным для историка: он почти не изменился за несколько столетий.

В сословном отношении фамилия не элитарна. Твердие — это скорее крестьяне или казаки, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В современной России она встречается единично, чаще — на Украине (в Черниговской, Полтавской областях) и в Беларуси. Если ваш предок носил фамилию Твердий, скорее всего, он был человеком с характером — и прозвище это дали ему не случайно.