Фамилия Твердая хранит память о прозвище дальнего предка — Твердый. В старину так могли назвать человека с несгибаемым характером, того, кто держал слово и не отступал перед трудностями. Реже встречается версия, что Твердым называли физически крепкого, сильного человека, но и в этом случае за основой фамилии стоит уважение к волевым качествам.

Прозвище закрепилось как наиболее употребительное именование человека, а со временем легло в основу фамилии. По модели образования Твердая — типичная русская фамилия, возникшая от прилагательного через форму родительного падежа: сын Твердого — Твердая. Такая модель встречается реже, чем патронимические фамилии на -ов/-ев, и часто указывает на позднее оформление фамилии в крестьянской среде, где прозвище отца переходило к детям почти без изменений.

Смысловые параллели видны в однокоренных фамилиях Твердов, Твердохлебов, Твердомедов. Они подтверждают, что корень «тверд-» активно использовался в прозвищах и личных именах на Руси. Само слово «твердый» в древнерусском языке значило не только «жесткий», но и «надежный», «устойчивый», «верный». Поэтому предок рода Твердых, скорее всего, был человеком, на которого можно положиться.

География фамилии широка, но чаще всего она встречается в центральных и южных регионах России, где прозвищные фамилии от прилагательных были особенно распространены. В документах XIX века Твердые фигурируют как крестьяне и мещане, что согласуется с моделью образования фамилии — без дворянских суффиксов, просто и по-народному.

Написание фамилии устойчиво: в женском роде Твердая, в мужском Твердый. Ударение падает на первый слог, что сохраняет связь с исходным прилагательным. Фамилия не редкая, но и не массовая, что делает ее носителей носителями довольно узнаваемого родового имени.