Фамилия Тверитник — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным местом и занятием, а не с личным именем. Если отбросить суффикс -ник, который в русских фамилиях указывает на принадлежность к чему-либо (ср. Мельник, Пчельник), остаётся корень Тверит-. Он прямо отсылает к названию города Тверь, но не напрямую.

Дело в том, что фамилия образована не от «тверич» (житель Твери), а от слова «тверитин» — так в древности называли выходца из Тверской земли. В диалектах и документах XVI–XVII веков встречается форма «тверитин», «тверитянин». От неё через усечение основы (тверит-) и прибавление суффикса -ник получилось прозвище Тверитник. Буквально — «тот, кто из Твери» или «тверяк». Суффикс -ник мог придавать оттенок «человек, связанный с чем-то»: не просто приезжий, а осевший на новом месте и получивший такое прозвище от соседей.

По другой, менее вероятной версии, основа могла быть связана с глаголом «тверить» (твердить, повторять), но в говорах это слово не зафиксировано в значении прозвища, а фамилии на -ник от глаголов редки и обычно означают ремесло (Толмачник, Баяник). Версия с географическим корнем выглядит убедительнее.

Фамилия Тверитник — украинская или южнорусская по модели образования. Суффикс -ник характерен для украинской ономастики (Бондар, Коваль, но Ткач — Ткаченко, а Тверитник — скорее прозвищная модель, чем патроним). В России такие фамилии чаще встречаются в западных и южных областях, куда переселялись выходцы из Тверского княжества. Встречается она и сегодня, но крайне редко: по открытым данным, носители живут в основном на Украине и в приграничных с ней регионах России.

Таким образом, предок человека с фамилией Тверитник — скорее всего, переселенец из Тверской земли, который обосновался в другом краю, и его происхождение закрепилось в прозвище. Фамилия не дворянская и не крестьянская в сословном смысле — она бытовала в среде свободных людей, ремесленников или казаков, где прозвища по месту выхода были обычным делом.