Фамилия Тырновский — прозрачный представитель «географической» модели, самой распространённой среди польской шляхты и русского духовенства. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получал либо выходец из села или города Тырново, либо владелец поместья с таким названием. На карте Восточной Европы есть несколько Тырнов: самое известное — болгарский Велико-Тырново, древняя столица Второго Болгарского царства. Но для русской фамилии вероятнее топонимы на территории бывшей Речи Посполитой: например, Тырнов (Тернов) в современной Польше или село Тырновка на Украине.

Основа «тырн» — это древнерусское и диалектное название колючего кустарника, терновника. В польском и украинском языках «tarn», «терен» означают то же самое. Фамилия Тырновский, таким образом, могла возникнуть и как прозвищная: от человека, жившего у зарослей терновника, или от прозвища Тырн (колючий, неуступчивый человек). Однако суффикс -ский чаще закреплялся за дворянскими и семинарскими фамилиями, поэтому основная версия — топонимическая.

В Российской империи фамилия встречалась в среде духовенства: семинаристам давали фамилии по названиям сёл и городов, нередко в «облагораживающей» форме на -ский. Тырновский мог получить воспитанник, происходивший из села Тырново (такие есть в Рязанской, Тамбовской, Черниговской губерниях). Второй путь — через польскую шляхту: в списках дворян Волынской и Подольской губерний XIX века попадаются носители этой фамилии, что подтверждает её западнорусские корни.

Ударение в фамилии плавает: в русской традиции чаще Тырнóвский, но встречается и Тырнóвский с ударением на первый слог — это зависит от местного говора и того, как произносили название исходного села. В польском варианте ударение всегда на предпоследний слог: Тырнóвский.

В целом, если вы Тырновский, ваши предки с высокой вероятностью были либо выходцами из одного из сёл с корнем «тырн», либо получили фамилию в духовном училище по месту рождения. Дворянский статус возможен, но не обязателен — фамилия встречалась и среди крестьян, особенно на западе бывшей империи.