Фамилия Тышкунов — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская, и это определяет всю историю её появления. Строится она по стандартной русской модели: к корню «Тышкун» добавили патронимический суффикс -ов, означающий «чей?», «сын кого?». Значит, первый носитель фамилии — это потомок человека по имени или прозвищу Тышкун.

Само слово «Тышкун» скорее всего восходит к тюркскому корню «тыш» (tış) — «внешний», «наружный», «зуб» (в значении «выступающий, острый»). В казахском, татарском и башкирском языках есть слова «тыш» и «тышкы» — «наружный», а также личные имена Тыш, Тышка, образованные от этого корня. Суффикс -кун/-гун в тюркских языках часто придаёт значение деятеля или носителя признака. Таким образом, Тышкун могло быть прозвищем человека с выдающимися зубами, либо того, кто жил на отшибе, на краю селения — «внешний», «окраинный». Вторая версия: «тыш» могло означать «крепкий», «твёрдый», и прозвище давали сильному, выносливому человеку.

В русских документах фамилия Тышкунов встречается крайне редко. Основной ареал — юг России и Поволжье, где исторически были сильны тюркские влияния: Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край, а также Башкортостан и Татарстан. Это указывает на то, что предки Тышкуновых, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или выходцами из тюркской среды, которые перешли в православие и получили фамилию по старому родовому прозвищу. Сословно они могли быть государственными крестьянами или казаками — в казачьей среде такие «пограничные» прозвища приживались особенно легко.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от имени Тышкун — личного имени, которое бытовало у тюркских народов до массового перехода на русские имена. В этом случае Тышкун — это не прозвище, а древнее имя-оберег, дававшееся ребёнку со значением «внешний», «чужой», чтобы обмануть злых духов. Со временем имя забылось, а фамилия осталась. Сравните с однокоренными, но тоже редкими фамилиями Тышкевич, Тышко, Тышка — все они, вероятно, из того же гнезда, но с разными суффиксами.

Других версий, например, от славянского «тыкать» или от названия инструмента, нет — корень «тыш» в русском языке отсутствует, а звучание фамилии однозначно указывает на тюркское происхождение.