Фамилия Тюгаев — это мордовская фамилия, в основе которой лежит дохристианское личное имя Тюгай. Чтобы понять её корни, нужно разобраться в том, как устроены традиционные мордовские имена и откуда в них появлялись заимствования.

У мордвы до принятия христианства имя человека было не случайным набором звуков. Оно могло обозначать черту характера (например, Паруш от «паро» — «хороший»), передавать чувства родителей к ребёнку (имена вроде Вечкас или Вечкуш образованы от «вечкемс» — «любить»), а иногда указывало на место рождения (Паксяй, Пакстян от «пакся» — «поле»). Имя Тюгай стоит в этом ряду особняком, потому что его основа, скорее всего, не исконно мордовская, а тюркская.

Мордовско-тюркские этнокультурные контакты начались ещё во второй половине I тысячелетия нашей эры и продолжались веками. Поэтому в мордовском имённике наряду с самобытными основами встречаются славянские, арабские и тюркские заимствования. Имя Тюгай, по наиболее правдоподобной версии, восходит к тюркскому слову «тугай». Так в Средней и Центральной Азии называют приречные леса на крупных реках в полупустынных и пустынных зонах. Это густые, труднопроходимые заросли из тополя, ивы, тамариска и облепихи, которые растут в поймах рек. Логично предположить, что имя Тюгай, как и многие другие, указывало на место рождения предка: человек, выросший у таких зарослей, мог получить прозвище по характерному ландшафту родной местности.

В написании фамилии обращает на себя внимание чередование «у/ю»: тюркское «тугай» превратилось в мордовское «тюгай». Это объясняется влиянием диалектов русского языка, через посредство которого тюркское слово, скорее всего, и попало в мордовскую среду.

Сама фамилия Тюгаев образовалась по стандартной русской модели — прибавлением суффикса -ев к основе имени Тюгай. Это типично для подавляющего большинства мордовских фамилий. Важно понимать, что такой способ оформления был связан не столько с введением христианства и церковными обрядами, сколько с практическими потребностями государственного делопроизводства: чиновникам нужно было как-то фиксировать людей в документах, и они записывали их по отцу, используя привычную русскую форму. Так имя Тюгай превратилось в фамилию Тюгаевы, которая сегодня остаётся памятником мордовской культуры и напоминанием о давних межэтнических связях народов Поволжья.