Фамилия Тюнни — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, и это сразу заметно по окончанию: типичные русские фамилии образуются суффиксами -ов, -ин, -ский, а здесь мы видим чистую основу на -и, что характерно для фамилий из Западной Европы, Прибалтики или, реже, из тюркских языков.

Скорее всего, Тюнни — это русифицированная форма финской или карельской фамилии. В финском языке много фамилий на -nen (например, Тюннинен, Тюнниля), и при переселении в русскую среду окончание могли отсечь или упростить. Основа «Тюнн-» может восходить к диалектному финскому слову tynnyri — «бочка». В таком случае фамилия была прозвищем бондаря, то есть мастера по изготовлению бочек. В карельских и финских говорах это слово звучало как tönn(i), откуда и могла появиться форма Тюнни.

Другая, менее вероятная версия — связь с немецкой фамилией Tünn, Tünne, которую могли записать на слух как Тюнни. В немецком Tünne — это уменьшительная форма от личного имени Anton (Антон) или от средневерхненемецкого tunne («бочка», «чан»). Но в России такие фамилии встречаются редко и обычно в среде поволжских немцев.

Географически фамилия Тюнни почти не встречается в центральной России. Единичные носители зафиксированы в Карелии, Ленинградской области и на Кольском полуострове — то есть в зоне исторического расселения финно-угорских народов. Это подтверждает финскую версию. Социально предки Тюнни, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами: фамилии без суффикса в русской среде обычно указывают на недавнее появление или иноязычное происхождение.

В написании фамилия устойчива: двойное «н» и окончание «и» сохраняются. Встречается вариант Тюни (с одной «н»), но это, вероятно, ошибка переписчика или упрощение в документах. Если вы носитель фамилии Тюнни, ваши корни с большой вероятностью ведут в финскую или карельскую среду, а предок мог быть бондарем — мастером по бочкам.