Фамилия Тюнягина — женская форма от Тюнягин, и её происхождение стоит искать не столько в прямом значении корня, сколько в прозвище, которое давали человеку по характеру или манере поведения. Основа «тюня» в русских говорах имела несколько значений, и все они сводились к одному типажу: медлительный, вялый, рохля. В словаре Владимира Даля «тюня» — это плакса, нюня, а также человек, который «тюнит», то есть тянет, мешкает, делает всё нехотя. Сравните с однокоренными «тюлькать» (медленно говорить) или «тюхать» (неспешно возиться). Таким образом, первый носитель фамилии Тюнягин, скорее всего, получил прозвище Тюня за свою неторопливость или излишнюю обидчивость.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Тюнягин — сын Тюни или человек из семьи Тюни. Суффикс -аг- в основе (Тюн-яг-а) — редкий, но не уникальный. Он встречается в фамилиях, образованных от прозвищ с экспрессивной окраской (сравните: Шуляга, Куляга, Рябуха). Этот суффикс усиливал пренебрежительный или уменьшительный оттенок: Тюняга — это не просто Тюня, а «такой вот тюня», с оттенком фамильярности. В говорах слово «тюняга» могло звучать даже грубовато, как «размазня».

Географически фамилия Тюнягин встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям. Это не случайно: в северных говорах слово «тюня» было более употребительным, чем на юге. Встречается также вариант Тюнин, но он образован от другой формы имени (Тюня — это могло быть и сокращение от имён Тихон или Артём, через форму Тюня). В случае с Тюнягиным связь с церковным именем менее вероятна: суффикс -аг- почти всегда указывает на прозвище, а не на крестильное имя.

Есть и вторая, менее распространённая версия: от глагола «тюнить» в значении «бить, колотить» (в некоторых говорах). Тогда Тюняга — драчун, забияка. Но эта гипотеза слабее, так как глагол редок, а значение «медлительный» для корня «тюн-» зафиксировано надёжнее. К тому же прозвища, данные по характеру, встречаются в крестьянской среде гораздо чаще, чем по редким глаголам действия.

В итоге: фамилия Тюнягина ведёт начало от прозвища Тюняга, которое дали флегматичному, нерасторопному или плаксивому человеку. Никакого отношения к знатному роду или профессии она не имеет — это типичная «мирская» фамилия, возникшая в среде крестьян и посадских людей Русского Севера.