Фамилия Тютюльникова — женская форма от Тютюльников, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: основа + суффикс -ов (со значением принадлежности). Но если бы фамилия оканчивалась на -ин, она указывала бы на родство через мать или на прозвище, оканчивающееся на -а/-я. Суффикс -ов, напротив, типичен для фамилий, образованных от названий профессий, прозвищ или имён, имевших твёрдую основу. В данном случае основа — Тютюльник.

Корень «тютюль» — редкий и неоднозначный. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «тютюлька» или «тютя» — так в некоторых русских говорах называли нечто маленькое, невзрачное, либо, наоборот, вялого, медлительного человека. В словаре Владимира Даля «тютюлька» — это «плохая, хилая вещь» или «неуклюжий человек». Прозвище Тютюльник могли дать либо человеку невысокого роста, либо тому, кто казался окружающим нерасторопным или слабым. Суффикс -ник в основе указывает на носителя признака: Тютюльник — это человек, которого так прозвали.

Версия о связи с растением «тютюн» (табак) менее вероятна, хотя и встречается в любительских этимологиях. «Тютюн» — южное, украинское и турецкое слово, а суффикс -ник в фамилии скорее указывает на прозвище, а не на ремесло: если бы предок торговал табаком, его назвали бы Тютюнник, а не Тютюльник. Разница в одной букве, но она меняет смысл.

Географически фамилия Тютюльников (и её женская форма) чаще встречается в южнорусских и поволжских областях, а также на Украине — там, где диалектное слово «тютюлька» было в ходу. Социальный контекст: фамилия явно крестьянская или мещанская, без дворянских корней. В дореволюционных переписях носители этой фамилии — в основном государственные крестьяне и однодворцы.

Не стоит путать Тютюльникову с однокоренной фамилией Тютюнникова — у них разная основа и разное происхождение. Первая — от прозвища, вторая — от названия растения или ремесла.