Фамилия Удонова — это женская форма, а мужская, Удонов, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твёрдый согласный с помощью патронимического суффикса -ов. Проще говоря, это буквально «чей?» — сын Удона. Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем или именем Удон.

Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к диалектному слову «удон», которое в ряде говоров (особенно северных и сибирских) означало «лентяй», «бездельник», «увалень». Человек мог получить такое прозвище за медлительность или нежелание работать. В русской ономастике это типичный случай: фамилии от черт характера или поведения (вспомните Ленивцева, Гуляева, Неупокоева) встречаются сплошь и рядом. Суффикс -ов здесь работает как указатель на потомка: Удонов — внук или сын того самого Удона.

Есть, однако, и менее очевидная возможность. В древнерусских именах существовало имя Удон, правда, редкое. Его могли давать как охранительное, «обманное» имя — чтобы злые силы не позарились на ребёнка, считая его никчёмным (от того же «удон» — ленивый). Такая практика была широко распространена в дохристианской и раннехристианской Руси: именами Неждан, Некрас, Дурак родители как бы прятали ребёнка от сглаза. Со временем это имя стало прозвищем, а затем и фамилией.

Фамилия явно недворянская, из крестьянской или посадской среды. Географически она редкая и тяготеет к регионам, где слово «удон» было в ходу: можно предполагать корни на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) или в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. Сравните с однокоренными фамилиями Удодов, Удодников — там основа другая, от птицы удод, а Удонов стоит особняком.

В написании фамилии с одной буквой «н» — всё строго по правилам: если основа (Удон) заканчивается на -н, суффикс -ов не удваивает согласную, в отличие от фамилий типа Удоннин (если бы основа была Удоня). Так что Удонова — это классический случай, когда прозвище, данное предку за характер, закрепилось в документе и дошло до наших дней.