Фамилия Углянкин образована от прозвища или мирского имени Углянка. В основе, скорее всего, лежит слово «уголь» — не как указание на профессию угольщика (от него пошли бы Угольниковы), а как прозвище по внешнему признаку: «углянкой» в народе называли черноволосого, смуглого или чумазого человека. Суффикс -к- в прозвище придаёт уменьшительно-пренебрежительный оттенок, а затем фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Углянки».

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: от прозвища на -ка с помощью -ин. Подобным образом возникли Козлов (от Козёл → Козлов), но здесь цепочка иная: не напрямую от имени, а через промежуточную форму с суффиксом -к-. Вариант Углянков (с суффиксом -ов) встречается реже и мог появиться под влиянием южнорусской или украинской традиции.

В ономастических источниках фамилия не привязана к какому-то одному региону, но по данным современных баз встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это косвенно указывает на зону бытования прозвища: в этих местах «углянкой» могли называть человека с тёмными волосами, что было заметно на фоне преобладающего светлого типа внешности.

Редкая фамилия, не попавшая в основные словари (Унбегаун её не упоминает). Спорных версий немного: иногда корень возводят к диалектному «угля» — «угощение» или к топониму Углянка (село в Воронежской области), но обе гипотезы слабее основной. Первая не подтверждается диалектными словарями, вторая — маловероятна, так как фамилия не локализована на юге.