Фамилия Угренис образована от прозвища Угрен, которое восходит к старому общеславянскому слову «угрин», то есть «венгр, мадьяр». Скорее всего, Угреном могли называть либо потомка венгра, либо славянина, перенявшего обычаи венгров, жившего среди них. Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии Угренис лежит название реки Угры, протекающей в Смоленской и Калужской областях России (левый приток Оки). В этом случае прозвище Угрен мог получить человек, живший на берегу этой реки. Наконец, нельзя исключить, что Угреном называли представителя одного из угорских народов, живущих на территории России — ханта или манси.