Фамилия Уряшов образована от прозвища или неканонического имени Уряш. В основе почти наверняка лежит глагол «урять» — в русских говорах он означал «кричать, шуметь, буянить». Соответственно, Уряшем называли крикливого, беспокойного человека, задиру. Такие прозвища по поведению давали часто и охотно, они легко закреплялись за родом.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Уряшов буквально значит «сын Уряша». Фамилия закрепилась в центральных и северных областях России, где глагол «урять» был в ходу. Встречается она редко, и это как раз тот случай, когда прозвище не перешло в крестильное имя, а осталось бытовым — поэтому носителей мало.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень уря-, суффикс -ш- (типичный для русских прозвищ, ср. Гриша, Тиша, Уляш), окончание -ов. Никакой тюркской или финно-угорской основы здесь нет, несмотря на созвучие с некоторыми марийскими или чувашскими словами — в русском контексте «урять» даёт наиболее убедительное объяснение.

Среди однокоренных фамилий — Урядов (от «уряд»), Урянский, но Уряшов стоит особняком: в ней слышна не должность или место, а живая характеристика человека. Предок носителя, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за громкий нрав или склонность к ссорам.