Фамилия Урынбаев напрямую связана с мужским тюркским именем Урынбай (в татарском произношении — Уринбай), от которого и образована по классической модели с суффиксом -ев. Такой способ словообразования типичен для русских фамилий, возникших от тюркских личных имён: сына или потомка человека по имени Урынбай начинали записывать как Урынбаев.

Разберём имя по частям. Первый корень восходит к татарскому «урин» — «место». Второй — к тюркскому «бай», которое в дореволюционную эпоху имело весомое социальное значение: «хозяин», «состоятельный, влиятельный человек», «господин». В составе имён этот элемент часто служил пожеланием богатства и уважения, но здесь он играет более тонкую роль.

Смысл имени Урынбай — «занимающий место», «приходящий на чьё-либо место». В традиционной культуре это не просто «тот, кто стоит на точке», а именно «продолжатель рода», наследник, который занял место предка или старшего родственника. Такое имя могли дать ребёнку, родившемуся после смерти деда или в момент, когда семья нуждалась в преемнике. То есть фамилия Урынбаев хранит память не о богатстве, а о преемственности поколений — о человеке, который должен был продолжить род.

Стоит заметить, что фамилия бытует в основном у татар и башкир, а также встречается у других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Встречаются варианты написания с буквой «и» — Уринбаев, что отражает более точную передачу татарского звучания. В русских документах закрепилась форма с «ы», что типично для адаптации тюркских имён.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -ев, а не -ов. Он появился потому, что основа имени заканчивается на мягкий согласный «й». Это грамматическая деталь, но именно она отличает фамилию от множества других, образованных от тюркских имён на твёрдый согласный. В остальном модель типична: имя отца превратилось в фамилию потомков, как это произошло с тысячами других русских и тюркских фамилий в XVI–XIX веках.

В ономастической литературе фамилию обычно связывают с пластом имён, отражающих социальные и семейные отношения. У Б. Унбегауна и В. Никонова описаны аналогичные модели, где «бай» выступает вторым компонентом, но конкретно эта фамилия в классических словарях подробно не разбирается. Поэтому опираться приходится на общие закономерности тюркской антропонимии, которые здесь вполне однозначны.