Фамилия Вальчихина — женская форма фамилии Вальчихин, и её разговорное звучание сразу выдаёт севернорусское или уральское происхождение. Суффикс -их- (в форме -ихин) — верный признак того, что фамилия образована по модели, характерной для владимирских, ярославских, вятских и архангельских земель. В этих краях было принято называть семью или жену по главе дома: «Вальчиха» — жена или вдова некоего Валька, а её дети становились Вальчихиными. То есть исходная фамилия Вальчихин — это отчество-притяжательное: «чей сын?» — Вальчихин, то есть сын Вальчихи.

Основа «Вальк-» почти наверняка восходит к уменьшительной форме крестильного имени Валентин (от латинского «valens» — сильный, здоровый). В русской народной традиции Валентина сокращали до Валя, а от него через суффикс -к- получалось ласковое Валька. Такие стяжённые формы были обычны: Валька, Ванька, Петька. Прозвище Валька могло закрепиться за человеком и без связи с церковным именем — как шутливое обращение к вялому или, наоборот, бойкому парню (в диалектах «валить» означало и «идти толпой», и «падать», и «косить траву»). Но в случае с фамилией Вальчихин надёжнее держаться имени Валентин: слишком распространённой была модель «крестильное имя + -ка → -ихин».

Менее вероятная, но ономастически допустимая версия — связь с прозвищем Вальк от глагола «валять» (валенки, сукно). Вальком называли того, кто занимался валяльным ремеслом: валяльщик шерсти, войлока. Тогда Вальчиха — жена ремесленника Валька, а Вальчихины — её дети. Однако для ремесленных прозвищ в русской традиции чаще использовали суффикс -ов/-ев (Вальков), а -ихин — почти всегда маркер именно семейного, «женского» прозвания.

В дореволюционных переписях фамилия Вальчихин встречается спорадически в Вятской губернии и Пермской области — как раз в зоне бытования суффикса -ихин. Носители фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами: фамилии на -ихин редко встречаются в высших сословиях. Сейчас Вальчихиных больше всего в Кировской области и на Урале, что подтверждает историческую привязку к северорусскому ареалу.

Итак, главный ответ для потомка: ваши предки по мужской линии носили имя или прозвище Валька (от Валентина или от валяльщика), а фамилия закрепилась через мать — «Вальчиха», то есть «жена Валька». Никакой тайны, только живая диалектная грамматика Русского Севера.