Фамилия Валиков — классический пример русской модели образования от прозвища через суффикс -ов, который указывал на принадлежность: «сын Валика». Главный вопрос — что означало само прозвище Валик.

Ответ лежит в бытовой лексике. Валиком в старину называли продолговатый округлый брусок — деревянный или каменный, который использовали в хозяйстве, строительстве, для раскатывания теста. Прозвище закреплялось за человеком по внешнему сходству с таким предметом. Чаще всего — за полным, дородным, плотным мужчиной: фигура как валик, круглая и основательная.

Реже встречается версия с противоположным значением. В народе могли дать ироничное прозвище Валик сухопарому, щуплому человеку — как насмешку, по контрасту. Оба варианта возможны, но первая версия (по полноте) встречается в ономастике чаще: в основе многих русских фамилий лежат прозвища по типу фигуры, и «округлый» — один из устойчивых образов.

Менее вероятно, но не исключено, что прозвище могло быть связано с глаголом «валять» — например, валяльщик шерсти или войлока. В этом случае Валик — не предмет, а человек по ремеслу. Однако словообразовательная цепочка здесь слабее: от «валять» скорее образовались бы фамилии Валин, Валяев, а Валиков — это именно «от валика».

В любом случае, фамилия Валиков — потомок человека, которого окружающие запомнили по характерной внешности или, реже, по занятию. Суффикс -ов указывает на русскую среду, преимущественно крестьянскую и мещанскую, где прозвища закреплялись в фамилиях окончательно к XVII–XIX векам.