Фамилия Вальковец — редкий случай, когда географический суффикс перевесил по значению саму основу. Окончание -ец в русских фамилиях чаще всего указывает на уроженца определённой местности: «откуда-то» или «с кем-то связанный». Вальковец — это человек, вышедший из села или деревни с названием Вальково, Вальковка или Вальковичи. Таких топонимов немало на западе России, в Беларуси и на Украине — в регионах, где фамилии на -ец особенно распространены. Основа Вальк- в названиях поселений восходит, скорее всего, к личному имени Валько — народной форме канонического имени Валентин или Владимир. В старину Валькой могли называть и просто человека с вальковатой походкой или крупным телосложением (от диалектного «вальковатый» — грузный, неуклюжий), но для фамилии первичен именно отантропонимический вариант: Валько как уменьшительное от крестильного имени.

Словообразовательная модель проста: топоним Вальков (от имени Валько) плюс суффийкс -ец. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют принадлежность («чей сын»), суффикс -ец в этой роли подчёркивает происхождение по месту жительства. Вальковец — не «сын Валька», а «тот, кто из Валькова». Такая модель типична для южнорусских и белорусских земель, где фамилии на -ец образовывались от названий деревень и сёл (ср. Ростовец, Беловец, Гомелец). В северных и центральных областях России фамилия Вальковец почти не встречается — её ареал плотнее всего ложится на Смоленщину, Брянщину и прилегающие районы Беларуси.

В словарях фамилия не зафиксирована как распространённая, но её однокоренные «родственники» — Вальков, Валько, Валькевич — хорошо известны. Вальковцев могло быть немного: фамилия осталась локальной, не разошлась широко за пределы места возникновения. Если ваш предок носил такую фамилию, с высокой вероятностью он был крестьянином или мещанином из небольшого поселения, которое называлось Вальково. В XVIII–XIX веках такие фамилии часто присваивались при переписях выходцам из одной деревни, чтобы отличать их от однофамильцев в соседних сёлах.

Редкость фамилии — не недостаток, а подсказка: сохранились записи в метрических книгах именно тех приходов, где жили Вальковцы. Искать корни стоит в архивах западных губерний Российской империи, особенно Могилёвской и Смоленской.